Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{3}{2 + e^{- x}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 + e^{- x}}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 2 + e^{- x}}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + e^{- x}}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$3 \frac{1}{2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Étape 2

Comme l’exposant $- x$ approche de $- \infty$ , la quantité $e^{- x}$ approche de $0$ .

$3 \frac{1}{2 + 0}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Additionnez $2$ et $0$ .

$3 (\frac{1}{2})$

Étape 3.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{2}$

Forme décimale :

$1.5$