Calcul infinitésimal Exemples

$\int \sin (x) (4 \csc (x) - \cot (x)) d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int \sin (x) (4 \csc (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Étape 1.2

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\sin (x)$ et $4 \csc (x)$ .

$\int 4 \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Étape 1.2.2

Ajoutez des parenthèses.

$\int 4 (\csc (x) \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Étape 1.2.3

Réécrivez $\sin (x) (4 \csc (x))$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int 4 (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Étape 1.2.4

Annulez les facteurs communs.

$\int 4 \cdot 1 + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Étape 1.3

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\sin (x)$ et $- \cot (x)$ .

$\int 4 \cdot 1 - \cot (x) \sin (x) d x$

Étape 1.3.2

Ajoutez des parenthèses.

$\int 4 \cdot 1 - (\cot (x) \sin (x)) d x$

Étape 1.3.3

Réécrivez $\sin (x) (- \cot (x))$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int 4 \cdot 1 - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) d x$

Étape 1.3.4

Annulez les facteurs communs.

$\int 4 \cdot 1 - \cos (x) d x$

Étape 1.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$\int 4 - \cos (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 4 d x + \int - \cos (x) d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$4 x + C + \int - \cos (x) d x$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$4 x + C - \int \cos (x) d x$

Étape 5

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$4 x + C - (\sin (x) + C)$

Étape 6

Simplifiez

$4 x - \sin (x) + C$