Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} {(\frac{1}{x})}^{x}$

Étape 1

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(\frac{1}{x})}^{x}$ comme $e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$

Étape 1.2

Développez $\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$lim_{x \to \infty} e^{x \ln (\frac{1}{x})}$

Étape 2

Comme l’exposant $x \ln (\frac{1}{x})$ approche de $- \infty$ , la quantité $e^{x \ln (\frac{1}{x})}$ approche de $0$ .

$0$