Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{2}^{x} (3 t^{2} - 1) d t$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} - 1 d t$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int_{2}^{x} t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Étape 5

Associez $\frac{1}{3}$ et $t^{3}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + - t]_{2}^{x}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Remplacez et simplifiez.

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Étape 7.1.1

Évaluez $\frac{t^{3}}{3}$ sur $x$ et sur $2$ .

$3 ((\frac{x^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + - t]_{2}^{x}$

Étape 7.1.2

Évaluez $- t$ sur $x$ et sur $2$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - x + 1 \cdot 2$

Étape 7.1.3

Simplifiez

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Étape 7.1.3.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 1 \cdot 2$

Étape 7.1.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Étape 8.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Étape 8.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Étape 8.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Étape 8.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{3}$ dans le numérateur.

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

Étape 8.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

Étape 8.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x^{3} - 8 - x + 2$

Étape 8.2

Additionnez $- 8$ et $2$ .

$x^{3} - x - 6$