Calcul infinitésimal Exemples

$e^{x + y}$

Étape 1

Laissez $u = x + y$ . Puis $d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = x + y$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $x + y$ .

$\frac{d}{d x} [x + y]$

Étape 1.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + y$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

Étape 1.1.4

Comme $y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 1.1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Étape 2

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x + y$ .

$e^{x + y} + C$