Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $r$ égale à $1$ .

$\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} = \sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} + \sum_{r = 0}^{0} r^{2} {(- x)}^{r}$

Étape 2

Évaluez $\sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}$ .

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Étape 2.1

Développez la série pour chaque valeur de $r$ .

$1^{2} {(- x)}^{1} + 2^{2} {(- x)}^{2} + 3^{2} {(- x)}^{3} + \dots + 7^{2} {(- x)}^{7}$

Étape 2.2

Simplifiez la forme développée.

$0$

Étape 3

Développez la série pour chaque valeur de $r$ .

$0^{2} {(- x)}^{0}$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$0 + 0^{2} {(- x)}^{0}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Additionnez $0$ et $0^{2} {(- x)}^{0}$ .

$0^{2} {(- x)}^{0}$

Étape 5.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 {(- x)}^{0}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$0 ({(- 1)}^{0} x^{0})$

Étape 5.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$0 (1 x^{0})$

Étape 5.5

Multipliez $x^{0}$ par $1$ .

$0 x^{0}$

Étape 5.6

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$0 \cdot 1$

Étape 5.7

Multipliez $0$ par $1$ .

$0$