Calcul infinitésimal Exemples

$π \int_{0}^{1} (9 - 6 x + x^{2}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$π \int_{0}^{1} 9 - 6 x + x^{2} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$π (\int_{0}^{1} 9 d x + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$π (9 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Étape 4

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 6$ en dehors de l’intégrale.

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Associez $9 x]_{0}^{1}$ et $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ .

$π (9 x + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Étape 8.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$π (9 x + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Étape 8.2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Évaluez $9 x + \frac{x^{3}}{3}$ sur $1$ et sur $0$ .

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Étape 8.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $1$ et sur $0$ .

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1

Multipliez $9$ par $1$ .

$π (9 + \frac{1^{3}}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$π (9 + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.3

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$π (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.4

Associez $9$ et $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$π (\frac{9 \cdot 3 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.6.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$π (\frac{27 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.6.2

Additionnez $27$ et $1$ .

$π (\frac{28}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.7

Multipliez $9$ par $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.8

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.9

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.9.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 (0)}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.9.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.9.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.10

Additionnez $0$ et $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.11

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$π (\frac{28}{3} + 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.12

Additionnez $\frac{28}{3}$ et $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 8.2.3.14

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}))$

Étape 8.2.3.15

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.15.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}))$

Étape 8.2.3.15.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.15.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Étape 8.2.3.15.2.2

Annulez le facteur commun.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Étape 8.2.3.15.2.3

Réécrivez l’expression.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}))$

Étape 8.2.3.15.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - 0))$

Étape 8.2.3.16

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} + 0))$

Étape 8.2.3.17

Additionnez $\frac{1}{2}$ et $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2}))$

Étape 8.2.3.18

Associez $- 6$ et $\frac{1}{2}$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 6}{2})$

Étape 8.2.3.19

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.19.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2})$

Étape 8.2.3.19.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.19.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)})$

Étape 8.2.3.19.2.2

Annulez le facteur commun.

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1})$

Étape 8.2.3.19.2.3

Réécrivez l’expression.

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3}{1})$

Étape 8.2.3.19.2.4

Divisez $- 3$ par $1$ .

$π (\frac{28}{3} - 3)$

Étape 8.2.3.20

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{28}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

Étape 8.2.3.21

Associez $- 3$ et $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

Étape 8.2.3.22

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$π \frac{28 - 3 \cdot 3}{3}$

Étape 8.2.3.23

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.23.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$π \frac{28 - 9}{3}$

Étape 8.2.3.23.2

Soustrayez $9$ de $28$ .

$π \frac{19}{3}$

Étape 8.2.3.24

Associez $π$ et $\frac{19}{3}$ .

$\frac{π \cdot 19}{3}$

Étape 8.2.3.25

Déplacez $19$ à gauche de $π$ .

$\frac{19 π}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{19 π}{3}$

Forme décimale :

$19.89675347 \dots$

Étape 10