Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x}}{x + 4 x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} - e^{x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

Étape 2

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{- lim_{x \to 1} e^{x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 4 x^{2}}$

Étape 5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 lim_{x \to 1} x^{2}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{- e^{1}}{lim_{x \to 1} x + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{- e^{1}}{1 + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{- e^{1}}{1 + 4 \cdot 1^{2}}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez

$\frac{- e}{1 + 4 \cdot 1^{2}}$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{- e}{1 + 4 \cdot 1}$

Étape 8.2.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{- e}{1 + 4}$

Étape 8.2.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{- e}{5}$

Étape 8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{e}{5}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{e}{5}$

Forme décimale :

$- 0.54365636 \dots$