Calcul infinitésimal Exemples

$4 \ln (- 2 - x)$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 \ln (- 2 - x)$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = - 2 - x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- 2 - x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 2 - x$ .

$4 (\frac{1}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{- 2 - x}$ et $4$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x]$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 2 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 3.3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 3.4

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 3.5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (- 1 \cdot 1)$

Étape 3.7

Associez les fractions.

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Étape 3.7.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \cdot - 1$

Étape 3.7.2

Associez $\frac{4}{- 2 - x}$ et $- 1$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{- 2 - x}$

Étape 3.7.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.7.3.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4}{- 2 - x}$

Étape 3.7.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{- 2 - x}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$- \frac{4}{- 1 (2) - x}$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- \frac{4}{- 1 (2) - (x)}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - (x)$ .

$- \frac{4}{- 1 (2 + x)}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{4}{2 + x}$

Étape 4.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{4}{2 + x}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{4}{2 + x}$ par $1$ .

$\frac{4}{2 + x}$