Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} {(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez l’exposant $3$ de ${(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 1} \frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

Étape 1.2

Placez le terme $\frac{1}{8}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

${(\frac{1}{8} lim_{x \to 1} - 6 x + 1)}^{3}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

${(\frac{1}{8} (- lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

Étape 1.4

Placez le terme $6$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + 1))}^{3}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 \cdot 1 + 1))}^{3}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multipliez $- 6$ par $1$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 + 1))}^{3}$

Étape 3.2

Additionnez $- 6$ et $1$ .

${(\frac{1}{8} \cdot - 5)}^{3}$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{8}$ et $- 5$ .

${(\frac{- 5}{8})}^{3}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{5}{8})}^{3}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{8}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5}{8})}^{3}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{8}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{8^{3}}$

Étape 3.6

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{5^{3}}{8^{3}}$

Étape 3.7

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$- \frac{125}{8^{3}}$

Étape 3.8

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$- \frac{125}{512}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{125}{512}$

Forme décimale :

$- 0.24414062 \dots$