Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} (a x^{2} + b) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{0}^{1} a x^{2} + b d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{1} a x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

Étape 3

Comme $a$ est constant par rapport à $x$ , placez $a$ en dehors de l’intégrale.

$a \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

Étape 5

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + b x]_{0}^{1}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Remplacez et simplifiez.

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Étape 7.1.1

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $1$ et sur $0$ .

$a ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + b x]_{0}^{1}$

Étape 7.1.2

Évaluez $b x$ sur $1$ et sur $0$ .

$a (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Étape 7.1.3

Simplifiez

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Étape 7.1.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Étape 7.1.3.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Étape 7.1.3.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 7.1.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Étape 7.1.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.1.3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Étape 7.1.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Étape 7.1.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Étape 7.1.3.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$a (\frac{1}{3} - 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Étape 7.1.3.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$a (\frac{1}{3} + 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Étape 7.1.3.5

Additionnez $\frac{1}{3}$ et $0$ .

$a \frac{1}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Étape 7.1.3.6

Associez $a$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Étape 7.1.3.7

Multipliez $b$ par $1$ .

$\frac{a}{3} + b - b \cdot 0$

Étape 7.1.3.8

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{a}{3} + b + 0 b$

Étape 7.1.3.9

Multipliez $0$ par $b$ .

$\frac{a}{3} + b + 0$

Étape 7.1.3.10

Additionnez $b$ et $0$ .

$\frac{a}{3} + b$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{3} a + b$

Étape 8

Associez $\frac{1}{3}$ et $a$ .

$\frac{a}{3} + b$

Étape 9