Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{3}} - 5 \tan (2 x) + \cos (x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{3}$ .

$- lim_{x \to \frac{π}{3}} 5 \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Étape 2

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$- 5 lim_{x \to \frac{π}{3}} \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$- 5 \tan (lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $\frac{π}{3}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{3}$ pour $x$ .

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{3}$ pour $x$ .

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Associez $2$ et $\frac{π}{3}$ .

$- 5 \tan (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

Étape 7.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$- 5 (- \tan (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{3})$

Étape 7.3

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$- 5 (- \sqrt{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

Étape 7.4

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$5 \sqrt{3} + \cos (\frac{π}{3})$

Étape 7.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$9.16025403 \dots$