Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} 2^{\frac{x - 7}{3}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite dans l’exposant.

$2^{lim_{x \to 1} \frac{x - 7}{3}}$

Étape 1.2

Placez le terme $\frac{1}{3}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$2^{\frac{1}{3} lim_{x \to 1} x - 7}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$2^{\frac{1}{3} (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 7)}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$2^{\frac{1}{3} (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$2^{\frac{1}{3} (1 - 1 \cdot 7)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$2^{\frac{1}{3} (1 - 7)}$

Étape 3.2

Soustrayez $7$ de $1$ .

$2^{\frac{1}{3} \cdot - 6}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$2^{\frac{1}{3} \cdot (3 (- 2))}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$2^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2)}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$2^{- 2}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{4}$

Forme décimale :

$0.25$