Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 3}^{3} [(18 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{- 3}^{3} (18 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Étape 2

Soustrayez $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\int_{- 3}^{3} 18 - 2 x^{2} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 3}^{3} 18 d x + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$18 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

Étape 5

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Étape 7.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Évaluez $18 x$ sur $3$ et sur $- 3$ .

$(18 \cdot 3) - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Étape 7.2.2

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $3$ et sur $- 3$ .

$18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3

Simplifiez

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Étape 7.2.3.1

Multipliez $18$ par $3$ .

$54 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.2

Multipliez $- 18$ par $- 3$ .

$54 + 54 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.3

Additionnez $54$ et $54$ .

$108 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$108 - 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.5

Annulez le facteur commun à $27$ et $3$ .

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Étape 7.2.3.5.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.3.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$108 - 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.5.2.4

Divisez $9$ par $1$ .

$108 - 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.6

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$108 - 2 (9 - \frac{- 27}{3})$

Étape 7.2.3.7

Annulez le facteur commun à $- 27$ et $3$ .

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Étape 7.2.3.7.1

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

Étape 7.2.3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.3.7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

Étape 7.2.3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

Étape 7.2.3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$108 - 2 (9 - \frac{- 9}{1})$

Étape 7.2.3.7.2.4

Divisez $- 9$ par $1$ .

$108 - 2 (9 - - 9)$

Étape 7.2.3.8

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$108 - 2 (9 + 9)$

Étape 7.2.3.9

Additionnez $9$ et $9$ .

$108 - 2 \cdot 18$

Étape 7.2.3.10

Multipliez $- 2$ par $18$ .

$108 - 36$

Étape 7.2.3.11

Soustrayez $36$ de $108$ .

$72$

Étape 8