Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{3} d x$

Étape 1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{4}}$ comme $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{4}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $\frac{1}{3} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ comme $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3}{3 \cdot 7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{3}{21} x^{\frac{7}{3}} + C$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun à $3$ et $21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1)}{21} x^{\frac{7}{3}} + C$

Étape 4.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Étape 4.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Étape 4.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$