Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{4}{x^{5}} - 3$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{4}{x^{5}} - 3 d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{4}{x^{5}} d x + \int - 3 d x$

Étape 4

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int \frac{1}{x^{5}} d x + \int - 3 d x$

Étape 5

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 5.1

Retirez $x^{5}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$4 \int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int - 3 d x$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{5 \cdot - 1} d x + \int - 3 d x$

Étape 5.2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$4 \int x^{- 5} d x + \int - 3 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 5}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int - 3 d x$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $x^{- 4}$ et $\frac{1}{4}$ .

$4 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int - 3 d x$

Étape 7.2

Placez $x^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int - 3 d x$

Étape 8

Appliquez la règle de la constante.

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 3 x + C$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez

$\frac{- 1}{x^{4}} - 3 x + C$

Étape 9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x^{4}} - 3 x + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{4}{x^{5}} - 3$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{4}} - 3 x + C$