Calcul infinitésimal Exemples

$\int (4 + 2 x^{2} + 6 x) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 4 + 2 x^{2} + 6 x d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 4 d x + \int 2 x^{2} d x + \int 6 x d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$4 x + C + \int 2 x^{2} d x + \int 6 x d x$

Étape 4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$4 x + C + 2 \int x^{2} d x + \int 6 x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 6 x d x$

Étape 6

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 \int x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

Simplifiez

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Étape 8.2

Simplifiez

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Étape 8.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 6 \frac{x^{2}}{2} + C$

Étape 8.2.2

Associez $6$ et $\frac{x^{2}}{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{6 x^{2}}{2} + C$

Étape 8.2.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 8.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2} + C$

Étape 8.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 (1)} + C$

Étape 8.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Étape 8.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{1} + C$

Étape 8.2.3.2.4

Divisez $3 x^{2}$ par $1$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x^{2} + C$

Étape 8.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 x + \frac{2}{3} x^{3} + 3 x^{2} + C$