Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \frac{2 x + y}{x + 1} = 5$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x + y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Étape 4

Évaluez la limite de $y$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x + y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x + y}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} = 5$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x + y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 1 + y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 1 + y}{1 + 1} = 5$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 + y}{1 + 1} = 5$

Étape 8.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 + y}{2} = 5$