Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer $\int 4 x^{- 5} d x$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int x^{- 5} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 5}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez

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Étape 3.1.1

Associez $x^{- 4}$ et $\frac{1}{4}$ .

$4 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Étape 3.1.2

Placez $x^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Étape 3.2

Simplifiez

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Étape 3.3.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{- 4}{4 x^{4}} + C$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $4$ .

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Étape 3.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{4}} + C$

Étape 3.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{4}$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{4})} + C$

Étape 3.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{4}} + C$

Étape 3.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{x^{4}} + C$

Étape 3.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x^{4}} + C$