Calcul infinitésimal Exemples

$\int (10 x^{3} + \sqrt{x}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 10 x^{3} + \sqrt{x} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 10 x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

Étape 3

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , placez $10$ en dehors de l’intégrale.

$10 \int x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \sqrt{x} d x$

Étape 5

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$10 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 7.2

Simplifiez

$\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 7.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$