Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (x) - 2 x^{2}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\ln (x) - 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Étape 2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{x} - 2 (2 x)$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{1}{x} - 4 x$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 4 x + \frac{1}{x}$