Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{1} [(2 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{- 1}^{1} (2 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Étape 2

Soustrayez $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} 2 - 2 x^{2} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 1}^{1} 2 d x + \int_{- 1}^{1} - 2 x^{2} d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$2 x]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 2 x^{2} d x$

Étape 5

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Étape 7.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Évaluez $2 x$ sur $1$ et sur $- 1$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Étape 7.2.2

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $1$ et sur $- 1$ .

$2 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3

Simplifiez

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Étape 7.2.3.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 + 2 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.5

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$4 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

Étape 7.2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 - 2 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

Étape 7.2.3.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 - 2 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Étape 7.2.3.8

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$4 - 2 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

Étape 7.2.3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 - 2 \frac{1 + 1}{3}$

Étape 7.2.3.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 - 2 (\frac{2}{3})$

Étape 7.2.3.11

Associez $- 2$ et $\frac{2}{3}$ .

$4 + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Étape 7.2.3.12

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$4 + \frac{- 4}{3}$

Étape 7.2.3.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 - \frac{4}{3}$

Étape 7.2.3.14

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 7.2.3.15

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 7.2.3.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 3 - 4}{3}$

Étape 7.2.3.17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.3.17.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 - 4}{3}$

Étape 7.2.3.17.2

Soustrayez $4$ de $12$ .

$\frac{8}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{8}{3}$

Forme décimale :

$2.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{2}{3}$

Étape 9