Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2 y}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de puissance généralisée qui indique que $\frac{d}{d y} [f^{g}]$ est $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ où $f = x$ et $g = 2 y$ .

$\frac{d}{d y} [x] (2 y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $x$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $x$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 (2 y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$0 (y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Étape 2.2.2

Multipliez $y$ par $0$ .

$0 x^{2 y - 1} + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Étape 2.2.3

Multipliez $0$ par $x^{2 y - 1}$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Étape 2.2.4

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$ .

$\frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Étape 2.3

Comme $2$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $2 y$ par rapport à $y$ est $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y] (x^{2 y} \ln (x))$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1 (x^{2 y} \ln (x))$

Étape 2.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x^{2 y} \ln (x)$