Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2} \sin^{2} (x)$

Étape 1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{2} \sin^{2} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \sin (x)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sin (x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} (\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 3.2

Associez $\sin (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 3.3

Déplacez $2$ à gauche de $\sin (x)$ .

$\frac{2 \cdot \sin (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sin (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 3.4.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 4

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x)$

Étape 5

Réorganisez les facteurs de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x)$