Calcul infinitésimal Exemples

$\int (- 5 x^{3} + 6 x^{4} + 5 x^{- 3}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int - 5 x^{3} + 6 x^{4} + 5 x^{- 3} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 5 x^{3} d x + \int 6 x^{4} d x + \int 5 x^{- 3} d x$

Étape 3

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 5$ en dehors de l’intégrale.

$- 5 \int x^{3} d x + \int 6 x^{4} d x + \int 5 x^{- 3} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 x^{4} d x + \int 5 x^{- 3} d x$

Étape 5

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 \int x^{4} d x + \int 5 x^{- 3} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 5 x^{- 3} d x$

Étape 7

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 5 \int x^{- 3} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 9

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Étape 9.1

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Étape 9.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$- 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 9.1.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$- 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 9.1.3

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Étape 9.1.4

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Étape 9.2

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$- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{5}}{5} + 5 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Étape 9.3

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Étape 9.3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{5}}{5} - 5 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Étape 9.3.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{5}}{5} + \frac{- 5}{2 x^{2}} + C$

Étape 9.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{5}}{5} - \frac{5}{2 x^{2}} + C$

Étape 10

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{5}{4} x^{4} + \frac{6}{5} x^{5} - \frac{5}{2 x^{2}} + C$