Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x + 2}{x}$

Étape 1

Écrivez $\frac{x + 2}{x}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{x + 2}{x}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{x + 2}{x} d x$

Étape 4

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

$\int \frac{x}{x} + \frac{2}{x} d x$

Étape 5

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{2}{x} d x$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{2}{x} d x$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\int d x + \int \frac{2}{x} d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$x + C + \int \frac{2}{x} d x$

Étape 8

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$x + C + 2 \int \frac{1}{x} d x$

Étape 9

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$x + C + 2 (\ln (| x |) + C)$

Étape 10

Simplifiez

$x + 2 \ln (| x |) + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{x + 2}{x}$ .

$F (x) =$ $x + 2 \ln (| x |) + C$