Calcul infinitésimal Exemples

$e^{- \frac{x}{2}}$

Étape 1

Laissez $u = - \frac{x}{2}$ . Alors $d u = - \frac{1}{2} d x$ , donc $- 2 d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = - \frac{x}{2}$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $- \frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Étape 1.1.2

Comme $- \frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{x}{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int - e^{u} \frac{- 1}{- \frac{1}{2}} d u$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\int - e^{u} \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Étape 2.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{2}$ .

$\int - e^{u} (1 \cdot 2) d u$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\int - e^{u} \cdot 2 d u$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\int - 2 e^{u} d u$

Étape 3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 \int e^{u} d u$

Étape 4

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$- 2 (e^{u} + C)$

Étape 5

Simplifiez

$- 2 e^{u} + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- \frac{x}{2}$ .

$- 2 e^{- \frac{x}{2}} + C$

Étape 7

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 2 e^{- \frac{1}{2} x} + C$