Calcul infinitésimal Exemples

$| x^{2} |$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = x^{2}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{| x^{2} |} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{x^{2}}{| x^{2} |} (2 x)$

Étape 2.2

Associez les fractions.

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Étape 2.2.1

Associez $2$ et $\frac{x^{2}}{| x^{2} |}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x^{2} |} x$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{2 x^{2}}{| x^{2} |}$ et $x$ .

$\frac{2 x^{2} x}{| x^{2} |}$

Étape 3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2})}{| x^{2} |}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{1 + 2}}{| x^{2} |}$

Étape 5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{| x^{2} |}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{2 x^{3}}{x^{2}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2}}$

Étape 6.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1}$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{1}$

Étape 6.2.2.4

Divisez $2 x$ par $1$ .

$2 x$