Calcul infinitésimal Exemples

$\int (7 \csc^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x)) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 7 \csc^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 7 \csc^{2} (x) d x + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 3

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , placez $7$ en dehors de l’intégrale.

$7 \int \csc^{2} (x) d x + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 4

Comme la dérivée de $- \cot (x)$ est $\csc^{2} (x)$ , l’intégrale de $\csc^{2} (x)$ est $- \cot (x)$ .

$7 (- \cot (x) + C) + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 5

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$7 (- \cot (x) + C) + 2 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 6

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\sec (x) \tan (x)$ , l’intégrale de $\sec (x) \tan (x)$ est $\sec (x)$ .

$7 (- \cot (x) + C) + 2 (\sec (x) + C)$

Étape 7

Simplifiez

$- 7 \cot (x) + 2 \sec (x) + C$