Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{π} \frac{4}{x^{2} + 1} d x$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $1$ .

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Étape 3

L’intégrale de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\arctan (x)]_{0}^{π}$ .

$4 (\arctan (x)]_{0}^{π})$

Étape 4

Évaluez $\arctan (x)$ sur $π$ et sur $0$ .

$4 (\arctan (π) - \arctan (0))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Évaluez $\arctan (π)$ .

$4 (1.26262725 - \arctan (0))$

Étape 5.1.2

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$4 (1.26262725 - 0)$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$4 (1.26262725 + 0)$

Étape 5.2

Additionnez $1.26262725$ et $0$ .

$4 \cdot 1.26262725$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $1.26262725$ .

$5.05050902$

Étape 6