Calcul infinitésimal Exemples

$3 x^{2} + \frac{x}{2}$

Étape 1

Écrivez $3 x^{2} + \frac{x}{2}$ comme une fonction.

$f (x) = 3 x^{2} + \frac{x}{2}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 3 x^{2} + \frac{x}{2} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int \frac{x}{2} d x$

Étape 5

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{2} d x + \int \frac{x}{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \frac{x}{2} d x$

Étape 7

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int \frac{x}{2} d x$

Étape 8

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} \int x d x$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 10

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Étape 10.1

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$x^{3} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Étape 10.2

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Étape 10.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + C$

Étape 10.2.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{x^{2}}{2}$ .

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + C$

Étape 10.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$

Étape 10.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 3 x^{2} + \frac{x}{2}$ .

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + C$