Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} (x^{15} + 15^{x}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{0}^{1} x^{15} + 15^{x} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{1} x^{15} d x + \int_{0}^{1} 15^{x} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{15}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{16} x^{16}$ .

$\frac{1}{16} x^{16}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 15^{x} d x$

Étape 4

L’intégrale de $15^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{15^{x}}{\ln (15)}$ .

$\frac{1}{16} x^{16}]_{0}^{1} + \frac{15^{x}}{\ln (15)}]_{0}^{1}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{16} x^{16}]_{0}^{1}$ et $\frac{15^{x}}{\ln (15)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{16} x^{16} + \frac{15^{x}}{\ln (15)}]_{0}^{1}$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $\frac{1}{16} x^{16} + \frac{15^{x}}{\ln (15)}$ sur $1$ et sur $0$ .

$(\frac{1}{16} \cdot 1^{16} + \frac{15^{1}}{\ln (15)}) - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Étape 5.2.2

Simplifiez

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Étape 5.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{16} \cdot 1 + \frac{15^{1}}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $\frac{1}{16}$ par $1$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15^{1}}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Étape 5.2.2.3

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Étape 5.2.2.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Étape 5.2.2.5

Multipliez $\frac{1}{16}$ par $0$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (0 + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Étape 5.2.2.6

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (0 + \frac{1}{\ln (15)})$

Étape 5.2.2.7

Additionnez $0$ et $\frac{1}{\ln (15)}$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - \frac{1}{\ln (15)}$

Étape 5.2.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{16} + \frac{15 - 1}{\ln (15)}$

Étape 5.2.2.9

Soustrayez $1$ de $15$ .

$\frac{1}{16} + \frac{14}{\ln (15)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{16} + \frac{14}{\ln (15)}$

Forme décimale :

$5.23227122 \dots$

Étape 7