Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} 3 - \frac{7}{x} + \frac{4}{x^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} 3 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$3 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

Étape 1.3

Placez le terme $7$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$3 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

Étape 2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$3 - 7 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

Étape 3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$3 - 7 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

Étape 4

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{2}}$ approche de $0$ .

$3 - 7 \cdot 0 + 4 \cdot 0$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 7$ par $0$ .

$3 + 0 + 4 \cdot 0$

Étape 5.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$3 + 0 + 0$

Étape 5.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$3 + 0$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $0$ .

$3$