Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d}{d x} (\log_{7} (1 - x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \log_{7} (x)$ et $g (x) = 1 - x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $1 - x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{7} (u)] \frac{d}{d x} [1 - x]$

Étape 1.2

La dérivée de $\log_{7} (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u \ln (7)}$ .

$\frac{1}{u \ln (7)} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 - x$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.2

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (- 1 \cdot 1)$

Étape 2.6

Associez les fractions.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \cdot - 1$

Étape 2.6.2

Associez $\frac{1}{(1 - x) \ln (7)}$ et $- 1$ .

$\frac{- 1}{(1 - x) \ln (7)}$

Étape 2.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{(1 - x) \ln (7)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{1 \ln (7) - x \ln (7)}$

Étape 3.2

Multipliez $\ln (7)$ par $1$ .

$- \frac{1}{\ln (7) - x \ln (7)}$