Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} (x^{2} + 1) (x^{\frac{2}{3}})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} + 1 \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $\frac{2}{3}$ de $x^{\frac{2}{3}}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(8^{2} + 1) \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(8^{2} + 1) \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$(64 + 1) \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 7.2

Additionnez $64$ et $1$ .

$65 \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 7.3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$65 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 7.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$65 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 7.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.5.1

Annulez le facteur commun.

$65 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 7.5.2

Réécrivez l’expression.

$65 \cdot 2^{2}$

Étape 7.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$65 \cdot 4$

Étape 7.7

Multipliez $65$ par $4$ .

$260$