Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{| x |}{x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 2

La dérivée de $| x |$ par rapport à $x$ est $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x \frac{x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 3

Associez $x$ et $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{1}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{x^{1 + 1}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ par $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{| x |}{| x |} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 9

Associez.

$\frac{| x | (\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{| x | \frac{x^{2}}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $| x |$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| x | \frac{x^{2}}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Étape 11.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Étape 12

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$\frac{x^{2} - | x \cdot x | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Étape 13

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{1} x | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Étape 14

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{1} x^{1} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Étape 15

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} - | x^{1 + 1} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Étape 16

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{2} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Étape 17

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{2} | \cdot 1}{| x | x^{2}}$

Étape 18

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{2} |}{| x | x^{2}}$

Étape 19

Simplifiez

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Étape 19.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 19.1.1

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{x^{2} - x^{2}}{| x | x^{2}}$

Étape 19.1.2

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{0}{| x | x^{2}}$

Étape 19.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{0}{x^{2} | x |}$

Étape 19.3

Divisez $0$ par $x^{2} | x |$ .

$0$