Calcul infinitésimal Exemples

$(- 9 x^{2} + 10 x) d x$ ?

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int - 9 x^{2} + 10 x d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Étape 3

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 9$ en dehors de l’intégrale.

$- 9 \int x^{2} d x + \int 10 x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 x d x$

Étape 5

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , placez $10$ en dehors de l’intégrale.

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 \int x d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez

$- 9 (\frac{1}{3}) x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Associez $- 9$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 9}{3} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 (1)} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{1} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2.2.4

Divisez $- 3$ par $1$ .

$- 3 x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.3

Associez $10$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 3 x^{3} + \frac{10}{2} x^{2} + C$

Étape 7.2.4

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2} x^{2} + C$

Étape 7.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 (1)} x^{2} + C$

Étape 7.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Étape 7.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 x^{3} + \frac{5}{1} x^{2} + C$

Étape 7.2.4.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$- 3 x^{3} + 5 x^{2} + C$