Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} 3 x \csc (2 x)$

Étape 1

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to 0} x \csc (2 x)$

Étape 2

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (2 x)$

Étape 3

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $x \csc (2 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ - 0.1 & 0.50334895 \\ - 0.01 & 0.50003333 \\ - 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

Étape 4

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.5$ . Ainsi, la limite de $x \csc (2 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $0.5$ .

$0.5$

Étape 5

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (2 x)$

Étape 6

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $x \csc (2 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ 0.1 & 0.50334895 \\ 0.01 & 0.50003333 \\ 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

Étape 7

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.5$ . Ainsi, la limite de $x \csc (2 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $0.5$ .

$3 \cdot 0.5$

Étape 8

Multipliez $3$ par $0.5$ .

$1.5$