Calcul infinitésimal Exemples

$\int 3 e^{3 - 7 x} d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int e^{3 - 7 x} d x$

Étape 2

Laissez $u = 3 - 7 x$ . Alors $d u = - 7 d x$ , donc $- \frac{1}{7} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.1

Laissez $u = 3 - 7 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.1.1

Différenciez $3 - 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 - 7 x]$

Étape 2.1.2

Différenciez.

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Étape 2.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 - 7 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Étape 2.1.2.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Étape 2.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

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Étape 2.1.3.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 x$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 7 \cdot 1$

Étape 2.1.3.3

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$0 - 7$

Étape 2.1.4

Soustrayez $7$ de $0$ .

$- 7$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$3 \int e^{u} \frac{1}{- 7} d u$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 \int e^{u} (- \frac{1}{7}) d u$

Étape 3.2

Associez $e^{u}$ et $\frac{1}{7}$ .

$3 \int - \frac{e^{u}}{7} d u$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$3 (- \int \frac{e^{u}}{7} d u)$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 \int \frac{e^{u}}{7} d u$

Étape 6

Comme $\frac{1}{7}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{7}$ en dehors de l’intégrale.

$- 3 (\frac{1}{7} \int e^{u} d u)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{7}$ et $- 3$ .

$\frac{- 3}{7} \int e^{u} d u$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{7} \int e^{u} d u$

Étape 8

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$- \frac{3}{7} (e^{u} + C)$

Étape 9

Simplifiez

$- \frac{3}{7} e^{u} + C$

Étape 10

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 - 7 x$ .

$- \frac{3}{7} e^{3 - 7 x} + C$