Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{x^{3}} + 2$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{x^{3}} + 2$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} + 2$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} + 2 d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 2 d x$

Étape 5

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 5.1

Retirez $x^{3}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 2 d x$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 2 d x$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int 2 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + 2 x + C$

Étape 8

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Étape 8.1

Simplifiez

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 x + C$

Étape 8.2

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Étape 8.2.1

Multipliez $\frac{1}{x^{2}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + 2 x + C$

Étape 8.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{x^{3}} + 2$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$