Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{1} 3 | x^{3} | d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int_{- 1}^{1} | x^{3} | d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale selon là où $x^{3}$ est positif et négatif.

$3 (\int_{- 1}^{0} - x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$3 (- \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Étape 5

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Étape 7.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Évaluez $\frac{x^{4}}{4}$ sur $0$ et sur $- 1$ .

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Étape 7.2.2

Évaluez $\frac{x^{4}}{4}$ sur $1$ et sur $0$ .

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 7.2.3

Simplifiez

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Étape 7.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3 (- (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 7.2.3.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

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Étape 7.2.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $0$ .

$3 (- (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 7.2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 7.2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 7.2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 7.2.3.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$3 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 7.2.3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$3 (- (0 - \frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 7.2.3.4

Soustrayez $\frac{1}{4}$ de $0$ .

$3 (- - \frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 7.2.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 (1 (\frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 7.2.3.6

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$3 (\frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 7.2.3.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 7.2.3.8

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Étape 7.2.3.9

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

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Étape 7.2.3.9.1

Factorisez $4$ à partir de $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Étape 7.2.3.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.3.9.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Étape 7.2.3.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Étape 7.2.3.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Étape 7.2.3.9.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 0)$

Étape 7.2.3.10

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 0)$

Étape 7.2.3.11

Additionnez $\frac{1}{4}$ et $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4})$

Étape 7.2.3.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \frac{1 + 1}{4}$

Étape 7.2.3.13

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 (\frac{2}{4})$

Étape 7.2.3.14

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 7.2.3.14.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 \frac{2 (1)}{4}$

Étape 7.2.3.14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.3.14.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2.3.14.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2.3.14.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{1}{2})$

Étape 7.2.3.15

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{2}$

Forme décimale :

$1.5$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{2}$

Étape 9