Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d x}{1 + x^{2}}$

Étape 1

Comme $\frac{x}{1 + x^{2}}$ est constant par rapport à $d$ , placez $\frac{x}{1 + x^{2}}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{x}{1 + x^{2}} \int d d \cdot d$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $d$ par rapport à $d$ est $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{1 + x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{x}{1 + x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ comme $\frac{x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ .

$\frac{x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{x}{1 + x^{2}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{(1 + x^{2}) \cdot 2} d^{2} + C$

Étape 3.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $1 + x^{2}$ .

$\frac{x}{2 \cdot (1 + x^{2})} d^{2} + C$

Étape 3.2.3

Associez $\frac{x}{2 (1 + x^{2})}$ et $d^{2}$ .

$\frac{x d^{2}}{2 (1 + x^{2})} + C$