Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{7 + 2 x}{\cos (x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 7 + 2 x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 7 + lim_{x \to 0} 2 x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Étape 3

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{7 + lim_{x \to 0} 2 x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{7 + 2 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{7 + 2 lim_{x \to 0} x}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{\cos (0)}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{7 + 0}{\cos (0)}$

Étape 7.1.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$\frac{7}{\cos (0)}$

Étape 7.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{7}{1}$

Étape 7.3

Divisez $7$ par $1$ .

$7$