Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}$

Étape 1

Comme $\frac{2}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - \frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

Étape 8

Associez $x^{- \frac{4}{3}}$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Étape 9

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ .

$- \frac{2 x^{- \frac{4}{3}}}{3 \cdot 3}$

Étape 10

Multipliez.

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Étape 10.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{2 x^{- \frac{4}{3}}}{9}$

Étape 10.2

Placez $x^{- \frac{4}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}}$