Calcul infinitésimal Exemples

$x + y - 2 x^{3} = 2$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (x + y - 2 x^{3}) = \frac{d}{d x} (2)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + y - 2 x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Étape 2.3

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$1 + y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Étape 2.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

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Étape 2.4.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{3}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 + y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 2.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$1 + y' - 2 (3 x^{2})$

Étape 2.4.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$1 + y' - 6 x^{2}$

Étape 2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 6 x^{2} + 1 + y'$

Étape 3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$- 6 x^{2} + 1 + y' = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y'$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $6 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$1 + y' = 6 x^{2}$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y' = 6 x^{2} - 1$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} - 1$