Calcul infinitésimal Exemples

$\int \cos (4 x) d x$ , $u = 4 x$

Étape 1

Conservez $u = 4 x$ . Puis $d u = 4 d x$ . Réécrivez à l’aide de $u$ et $d u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = 4 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 1.1.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$4$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \frac{\cos (u)}{4} d u$

Étape 2

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} \int \cos (u) d u$

Étape 3

L’intégrale de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $\sin (u)$ .

$\frac{1}{4} (\sin (u) + C)$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{1}{4} \sin (u) + C$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 x$ .

$\frac{1}{4} \sin (4 x) + C$