Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 7} \sqrt[3]{\frac{2 - 8 x}{x - 5}}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 7} \frac{2 - 8 x}{x - 5}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 7} 2 - 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 7} 2 - lim_{x \to 7} 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - lim_{x \to 7} 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Étape 5

Placez le terme $8$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 5}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 5}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $7$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 \cdot 7}{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 5}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 \cdot 7}{7 - 1 \cdot 5}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Multipliez $- 8$ par $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 56}{7 - 1 \cdot 5}}$

Étape 9.2

Soustrayez $56$ de $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{7 - 1 \cdot 5}}$

Étape 9.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{7 - 5}}$

Étape 9.4

Soustrayez $5$ de $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{2}}$

Étape 9.5

Divisez $- 54$ par $2$ .

$\sqrt[3]{- 27}$

Étape 9.6

Réécrivez $- 27$ comme ${(- 3)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

Étape 9.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$- 3$