Calcul infinitésimal Exemples

$y = 4 \cos (- 5 x^{2})$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 \cos (- 5 x^{2})$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [\cos (- 5 x^{2})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cos (- 5 x^{2})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = - 5 x^{2}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- 5 x^{2}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 5 x^{2}$ .

$4 (- \sin (- 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 (\sin (- 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])$

Étape 3.2

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 \sin (- 5 x^{2}) (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.3

Multipliez $- 5$ par $- 4$ .

$20 \sin (- 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$20 \sin (- 5 x^{2}) (2 x)$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $20$ .

$40 \sin (- 5 x^{2}) x$

Étape 3.5.2

Réorganisez les facteurs de $40 \sin (- 5 x^{2}) x$ .

$40 x \sin (- 5 x^{2})$