Calcul infinitésimal Exemples

$3 x + 2 e^{- 3 x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x + 2 e^{- 3 x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 e^{- 3 x}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$ .

$3 + 2 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = - 3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- 3 x$ .

$3 + 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$3 + 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 3 x$ .

$3 + 2 (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 3.3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 + 2 (e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 + 2 (e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1))$

Étape 3.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$3 + 2 (e^{- 3 x} \cdot - 3)$

Étape 3.6

Déplacez $- 3$ à gauche de $e^{- 3 x}$ .

$3 + 2 (- 3 \cdot e^{- 3 x})$

Étape 3.7

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$3 - 6 e^{- 3 x}$