Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 2} {(3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$

Étape 1

Déplacez l’exposant $8$ de ${(3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

${(lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

${(3 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Étape 5

Placez le terme $7$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Étape 8

Placez le terme $6$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Étape 9

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $- 2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

Étape 10.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $4$ .

${(3 \cdot 16 + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Étape 11.1.2

Multipliez $3$ par $16$ .

${(48 + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Étape 11.1.3

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

${(48 + 7 \cdot - 8 + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Étape 11.1.4

Multipliez $7$ par $- 8$ .

${(48 - 56 + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Étape 11.1.5

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

${(48 - 56 + 4 - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Étape 11.1.6

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

${(48 - 56 + 4 + 12 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Étape 11.1.7

Multipliez $- 1$ par $10$ .

${(48 - 56 + 4 + 12 - 10)}^{8}$

Étape 11.2

Soustrayez $56$ de $48$ .

${(- 8 + 4 + 12 - 10)}^{8}$

Étape 11.3

Additionnez $- 8$ et $4$ .

${(- 4 + 12 - 10)}^{8}$

Étape 11.4

Additionnez $- 4$ et $12$ .

${(8 - 10)}^{8}$

Étape 11.5

Soustrayez $10$ de $8$ .

${(- 2)}^{8}$

Étape 11.6

Élevez $- 2$ à la puissance $8$ .

$256$